Разница в употреблении артиклей a (an) и the состоит в определенности, конкретизации предмета, о котором идет речь.

My friend has a cat. ― У моего друга есть кошка. (Речь идет не о какой-то конкретной кошке, а о друге, у которого есть кошка как представитель вида. Слово "кошка" здесь имеет общее значение, важен сам факт наличия какой бы то ни было кошки).

It's raining. Take an umbrella. ― Идет дождь. Возьми зонтик. (Имеется ввиду не какой-то определенный зонтик, а зонтик вообще, любой, который будет защищать от дождя).

David is an engineer. ― Дэвид инженер. (Дэвид является представителем этой профессии, одним из многих других инженеров).

Open the window, please. ― Открой окно, пожалуйста. (Речь идет о конкретном, единственном окне в том помещении, где находится говорящий. Открыть нужно именно это окно, а не окно в доме соседа, например).

The girl is singing. ― Девочка поет. (Подразумевается какая-то определенная девочка, которая в данный момент поет).

Часто определенный артикль the можно условно заменить словом this/that (этот/тот), а неопределенный артикль a (an) ― словом one (один, некий, какой-нибудь).